среднее гармоническое

Ответ от Ольга Хромова(Левченко)[гуру]
Средняя гармоническая принципиально не отличается от ср. арифм. Это-величина, обратная ср. арифм. из величин, обратных данным. Используется когда имеем дело с данными соответствующего характера.

Ответ от Вадим Марчук[гуру]
Среднее гармоническое, как и среднее арифметическое, есть частный случай среднего степенного, Среднее степенное n-ой степени k чисел выглядит следующим образом sqrt^n((a1^n+a2^n+...+ak^n)/k), т. е. корень n-ой степени из суммы n-ых степеней данных чисел, деленной на их количество. Среднее гармоническое есть среднее степенное -1 степени, а среднее арифметическое есть среднее степенное 1 степени.
Насчет их применения: в алгебре, т. к. среднее степенное k чисел с увеличением степени возрастает, то имеет место достаточно известное и полезное неравенство <<среднее гармоническое меньше либо равно среднему геометрическому, меньше либо равно среднему арифметическому, меньше либо равно среднему квадратическому (кстати, неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом это и есть неравенство Коши) >> Данное тройное инеравенство (особенно неравенство Коши) очень часто используется при доказательстве других неравенств, правда обычно олимпиадного уровня.
В геометрии эти четыре величины весьма интересны для трапеции
1) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции равен средему арифметическому оснований;
2) Отрезок, делящий трапецию на двн подобные трапеции и параллельный основаниям трапеции, равен среднему геометрическому оснований;
3) Отрезок, параллельный основаниям трапеции и делящий её на две равновеликие части, равен среднему квадратическому оснований;
4) Отрезок в трапеции, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому оснований.
В физике: есть две известные задачи в физике
1) Если машина ехала первую половину ПУТИ со скоростью х1, а вторую - х2, то средняя скорость на всем пути равна... (среднему гармоническому х1 и х2)
2) Если машина ехала первую половину ВРЕМЕНИ со скоростью х1, а вторую - х2, то средняя скорость на всем пути равна... (среднему арифметическому х1 и х2)

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]