Автор Макс Роналдо задал вопрос в разделе Школы
Средняя линия равнобедренной трапеции равен 8, угол при одном из оснований равен 135 градусам, а боковая сторона равна 5 и получил лучший ответ
Ответ от Лисса Лу[активный]
Если угол при одном из оснований =135°, второй при той же боковой стороне равен
180-135=45°
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований равна средней линии трапеции. Она по условию задачи равна 8 см.
Высоту нужно найти.
Опустив из вершины угла 135° высоту к большему основанию, получим прямоугольный треугольник, в котором один угол прямой, а два - по 45°.
Этот треугольник равнобедренный с равными катетами, один из которых - высота h трапеции, и гипотенузой - боковой стороной.
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна
а√2, где а - катет и =h .
5= а√2
а=5:√2=(5√2):2
h=(5√2):2
S=8*(5√2):2=20√2 см²
--------------------------------------
Краткая запись задачи:
180-135=45°
5= а√2
h=а
а=5:√2=(5√2):2
h=(5√2):2
S=8*(5√2):2=20√2 см²