средняя мощность

Ответ от Маруся Иванова[активный]
Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq/dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т. е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна
(1)
где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.
Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т. е.
(2)
Пусть u=Umsinw t и Imsin(wt-j ), тогда средняя мощность будет равна
(3)
т. к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cosj называется коэффициентом мощности.
Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз j между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т. е. сдвиг фаз j имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т. н. "проблема cosj ", которая заключается в требовании возможного приближения cosj к единице.
Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока Iа и напряжения Uа в виде
P = UI cosj = U(I cosj ) = UIа = I(U cosj ) = IUа .
(4)
Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как Iа=U/R или Uа=IR, выражение (4) можно записать также в форме
P = I2R = U2/R .
(5)
Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].