Автор Маша Станкевич задал вопрос в разделе Домашние задания
как вычислять задания по алгебре на тему степень с рациональным показателем? и получил лучший ответ
Ответ от Viktor Rudjak[гуру]
Если основание у чисел, имеющих рациональный показатель степени одинаковое, то основание остается без изменений, а показатели степеней складываются. Если необходимо число перевести из знаменателя в числитель, то показатель степени просто меняет знак.
2^(-1/3)*2^(0,5)*2^(-1/6)=2^(-1/3+0,5-1/6)=2^((-2+3-1)/6))=2^(0/6)=2^(0)=1
Пример 2
Если показатель степени стоит у дроби, то можно переписать и числитель и знаменатель с указанным показателем степени. Если число имеющее степень возводится в степень, то эти показатели степени перемножаются, а основание остается/ Если переносим числитель в знаменатель или знаменатель в числитель, то знак у показателя степени меняется на противоположный.
(27^(-2/3))/(125^(-2/3))*3^(1/2)^(4)=9^(-1)/25^(-1)*3^(2)=3^(-2)/5^(-2)*3^(2)=
= 3^(0)/5^(-2)=1/5^(-2)=5^2=25
Ответ
2^(-1/3) * 2^(0,5) / (корень 6 степ. из 2) =
= 2^(-1/3 + 1/2) / 2^(1/6) =
= 2^(1/6) / 2^(1/6) = 1
[(27/125)^(-2/3)] * (V3)^4 =
= [ (3^3 / 5^3)^(-2/3)] * 3^(1/2 * 4) =
= [3^{3*(-2/3)} / 5^{3*(-2/3)}] * 3^2 =
= [3^(-2) / 5^(-2)] * 3^2 =
= [3^(-2+2)] / 5^(-2) =
= 3^0 * 5^2 = 1 * 25 = 25