суммарная погрешность

Ответ от Александр Пустовойтов[гуру]
При расчёте предельной погрешности измерения определяют числовое значение погрешности измерения от всех составляющих и производят суммирование:
,
где знаки "+" или "-" ставятся из условия, чтобы систематические и случайные погрешности суммировались по модулю.
Если в случайной погрешности известно среднее квадратическое отклонение, то
,
где К - показатель, указывающий доверительные границы для предельной случайной погрешности измерения (при К=1 р=0,65; при К=2 р=0,945; при К=3 р=0,9973).
Если результаты измерений зависят от большого числа разнообразных факторов, то
y = F(x1, x2, …..xn) ,
где xi - переменные функциональные параметры.
Каждый параметр может иметь отклонение Dxi (погрешность) от предписанного значения xi. Поскольку погрешность Dxi мала по сравнению с величиной xi, суммарная погрешность Dy функции y можно вычислять по формуле , (3.1)
где ¶y/¶xi - передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра xi.
Формула (3.1) справедлива лишь для систематических погрешностей Dxi.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть
. (3.2)
Суммарная погрешность при наличии только случайных составляющих dxi погрешностей
,
где m - число попарно корреляционно связанных параметров;
ki и kj - коэффициенты относительного рассеяния, характеризующие степень отличия закона распределения погрешности данного параметра от нормального;
rij - коэффициент корреляции, существующий при наличии корреляционной связи между параметрами xi и xj.
При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вычисляют доверительные границы суммарной погрешности:
Dyсум = Dy ± k×sy ,
где k - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности. Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распределения k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.
Пример. В результате измерений и последующего вычисления по формуле (3.1) получена суммарная систематическая погрешность результата измерения Dy =
-0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) sy = 0,4 мкм. При доверительной вероятности Р =0,95 предел допускаемой погрешности dизм = +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности
Dyсум в = -0,7 + 2×0,4 = +0,1 мкм; Dyсум н = -0,7 - 2×0,4 = -1,5 мкм.
Так как Dyсум н > dизм, выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности. Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путём изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведённые измерения будут удовлетворять требованиям по точности.