свободный вектор

Ответ от CC[гуру]
В линейной алгебре вектор — это элемент векторного пространства (или иначе: линейного пространства) . Векторы можно складывать и умножать на число. Вектор также можно представить в виде линейной комбинации других векторов. Базис — это линейно независимая совокупность векторов, которая порождает всё пространство.
онятие вектор в геометрии отлично от определяемого в алгебре. Различают понятие свободного и связанного (приложенного, закреплённого) вектора.
Связанный вектор или направленный отрезок — упорядоченная пара точек евклидова пространства.
Свободный вектор — класс эквивалентности направленных отрезков.
При этом два направленных отрезка считаются эквивалентными, если они:
коллинеарны
равны по длине
одинаково направлены (сонаправлены)
Существует естественный изоморфизм свободных векторов и параллельных переносов пространства (каждый перенос взаимно однозначно соответствует какому-то свободному вектору) . На этом также строят геометрическое определение свободного вектора, просто отождествляя его с соответственным переносом.
Большую роль играют векторы в изучении бесконечно малых трансформаций пространства.
Вектор — упорядоченная пара чисел (последовательность, кортеж) однородных элементов. Это наиболее общее определение в том смысле, что может быть не задано обычных векторных операций вообще, их может быть меньше, или они могут не удовлетворять обычным аксиомам линейного пространства. Именно в таком виде вектор понимается в программировании, где, как правило, обозначается именем-идентификатором с квадратными скобками (например, object[]). Перечень свойств моделирует принятое в теории систем определение класса и состояния объекта. Так типы элементов вектора определяют класс объекта, а значения элементов — его состояние. Впрочем, вероятно, это употребление термина уже выходит за рамки обычно принятого в алгебре, да и в математике вообще.
Многие математические объекты (например матрицы, тензоры, функции и т. д.) , в том числе обладающие структурой более общей, чем счётный или конечный упорядоченный список, удовлетворяют аксиомам векторного пространства, то есть являются с точки зрения алгебры векторами.