свойства интегралов формулы

Ответ от Ёерый[гуру]
Неопределенный интеграл и его свойства
Неопределенным интегралом называется совокупность всех первообраз∫f(x)dx = F(x)+ c f(x)- подинтегральная фун; F(x) dx – под интегральное выражение.
Св1:Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции (∫f(x)dx)1 =f(x)
Док-во: Т. к. F(x) является первообразной для функции f(x) то справедливо выражение F1(x)= f(x) продиференцируем ∫f(x)dx = F(x)+ c получим (∫f(x)dx)1 = F1(x)+ c= f(x)
Св2: Диф от неопред интеграла равен подинтеграль ному выражению d(∫f(x)dx ) =f(x)dx
Док-во: d(∫f(x)dx ) =(f(x)dx )1dx= f(x)dx
Св3: Неопред интеграл от алгебраической суммы фун равен сумме неопред интеграла от каждого слагаемого ∫(f(x)+ g(x))dx =∫f(x)dx+∫g(x)dx (*)
Док-во: Продиф равенство (*) если после нах производной мы получим одно и тоже выражение то из этого следует что в левой и правой частях исходного равенства (*) стоят первообразной от одной и тойже функции (∫(f(x)+ g(x))dx)1 =(∫f(x)dx+∫g(x)dx)1 => f(x)+ g(x) =f(x)+g(x)
Св4: Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.
Св5: Неопредел интеграл от диф функции равен самой функции + постоянная величина ∫dF(x) = F(x)+ c