тавтология в логике

Ответ от Айрин[гуру]
В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет так не повезет» .
Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.
С легкой руки Л. Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.
Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология — это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение» .
Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.
Например, в формулу «А или не-А» , представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т. е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких постановок: «Дождь идет или не идет» , «Два плюс два равно нулю или не равно нулю» , «Бог существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А — как истинные, так и ложные, — результат будет тем же — полученное высказывание будет истинным.
Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т. д. «Неверно, что бог существует и не существует; дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро» — все это высказывания, полученные из формулы: «Неверно, что А и не-А» , и все они являются истинными. «Если бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю» — это результаты подстановок в формулу «Если А, то А» и опять-таки истинные высказывания.
Источник: