тензорный анализ для чайников
Автор Kostya payl задал вопрос в разделе Естественные науки
Что такое тензор? Собственно что такое тензор? Объяснте доступно и получил лучший ответ
Ответ от Ёаша Русанов[гуру]
Такаявеличина, которая не изменна во всех системах координат.Яблоко– рус. Apple – англ, Apfel -нем, La pomme – фр – на разных языкахно остается яблоком. :)Конечно, внешний вид записи меняется … перобразуется какпроизведение векторов… но суть одна . Удачи 🙂
Ответ от Ёергей Гаврилов[гуру]
Рекомендую мою статью "Тензорное исчисление для чайников".Если она для вас все-таки трудна, то ограничьтесь чтением первого параграфа.
Рекомендую мою статью "Тензорное исчисление для чайников".Если она для вас все-таки трудна, то ограничьтесь чтением первого параграфа.
Ответ от Вероника Ланс[гуру]
ссылка
ссылка
Ответ от Leonid[гуру]
Просто не получится, придётся рассказывать долго. . .Есть величины скалярные - например, масса или заряд. Для того, чтоб однозначно описать такую величину, достатосно сказать - сколько. То есть она характеризуется только числовым значенением и ничем больше. 5 кило или 2 пикокулона - это однозначная характеристика такой величины.Если физический величины, для которых только числоенного значения недостаточно. наприер, скорость или перемещение. Это ведь не только "сколько" - это ещё и КУДА. Перемещение: 1 км на восток или 1 км вниз - это, согласитесь, совсем разные по результату величины, хотя их численное значение одно и то же.Такие величины, для описания которых надо указать не только численную величину, но и их направление в пространстве, то есть некоторые координаты, называются векторами. Это очень распространённый класс величин - не только перемещение или скорость, но и такая важная величина, как напряжённость поля.Определяющим свойством вектороных величин является то, что при изменении системы координат, например, при повороте системы координат, компоненты вектора как-то изменяются. Скажеим, можно выбрать (локальную) систему координат, даже прямоугольную, так: север - восток - зенит (все три оси, обратите внимание, взаимно перпендикулярные, то есть эта система у нас даже декартова, о как) . А можно, находясь на Двоцовой площади, выбрать оси так: Невский проспект - метро "Горьковская" - зенит. Эта система тоже декартова (направление от Дворцовой вдоль Невского и на метро Горьковская примерно перпендикулярны) , но ориентирована немного иначе по отношению в первой. Поэтому одно и то же перемещение, скажем, на 2 км строго на северо-запад, в одной системе будет иметь одни компоненты, а в другой - другие. И вот то, КАК ИМЕННО изменяются компоненты вектора при переходе от одной системы координат к другой, как раз и определяется тензором - тензором поворота декартовых координат (он в этм случае выглядит как матрица 3х3). Другой пример, тоже важный для теории: электрическое или магнитное поле в веществе. "На школьном уровне" индукция поля связана с напряжённостью поля через диэлектрическую или магнитную проницаемость (соответственно &#mu; или &#epsilon;): индукция в m или в e раз "больше" напряженности. Но в некоторых веществах НАПРАВЛЕНИЕ вектора индукции НЕ СОВПАДАЕТ с направлением вектора напряжённости, тогда как умножение на скаляр ене должно изменять направление вектора. То есть ни m, ни e считать скляром уже нельзя. Оказывается, что эти величины тоже являются тензорами: при "умножении" такой величины на вектор изменяется отношение компонент вектора, т. е. изменяется его направление.Итак, резюме: тензор - это такая фигня, которая при воздействии на вектор изменяет не только его величину, как было бы со скалярным множителем) , но и его направление.Что важно: компоненты тензора, как и компоненты вектора, тоже зависят от выбора системы координат, и при изменении системы изменяются даже более сложным образом, чем компоненты вектора (более того, там возможны два принципиально разных "вида" такого изменения) . Но это уже совсем другая история...
Просто не получится, придётся рассказывать долго. . .Есть величины скалярные - например, масса или заряд. Для того, чтоб однозначно описать такую величину, достатосно сказать - сколько. То есть она характеризуется только числовым значенением и ничем больше. 5 кило или 2 пикокулона - это однозначная характеристика такой величины.Если физический величины, для которых только числоенного значения недостаточно. наприер, скорость или перемещение. Это ведь не только "сколько" - это ещё и КУДА. Перемещение: 1 км на восток или 1 км вниз - это, согласитесь, совсем разные по результату величины, хотя их численное значение одно и то же.Такие величины, для описания которых надо указать не только численную величину, но и их направление в пространстве, то есть некоторые координаты, называются векторами. Это очень распространённый класс величин - не только перемещение или скорость, но и такая важная величина, как напряжённость поля.Определяющим свойством вектороных величин является то, что при изменении системы координат, например, при повороте системы координат, компоненты вектора как-то изменяются. Скажеим, можно выбрать (локальную) систему координат, даже прямоугольную, так: север - восток - зенит (все три оси, обратите внимание, взаимно перпендикулярные, то есть эта система у нас даже декартова, о как) . А можно, находясь на Двоцовой площади, выбрать оси так: Невский проспект - метро "Горьковская" - зенит. Эта система тоже декартова (направление от Дворцовой вдоль Невского и на метро Горьковская примерно перпендикулярны) , но ориентирована немного иначе по отношению в первой. Поэтому одно и то же перемещение, скажем, на 2 км строго на северо-запад, в одной системе будет иметь одни компоненты, а в другой - другие. И вот то, КАК ИМЕННО изменяются компоненты вектора при переходе от одной системы координат к другой, как раз и определяется тензором - тензором поворота декартовых координат (он в этм случае выглядит как матрица 3х3). Другой пример, тоже важный для теории: электрическое или магнитное поле в веществе. "На школьном уровне" индукция поля связана с напряжённостью поля через диэлектрическую или магнитную проницаемость (соответственно &#mu; или &#epsilon;): индукция в m или в e раз "больше" напряженности. Но в некоторых веществах НАПРАВЛЕНИЕ вектора индукции НЕ СОВПАДАЕТ с направлением вектора напряжённости, тогда как умножение на скаляр ене должно изменять направление вектора. То есть ни m, ни e считать скляром уже нельзя. Оказывается, что эти величины тоже являются тензорами: при "умножении" такой величины на вектор изменяется отношение компонент вектора, т. е. изменяется его направление.Итак, резюме: тензор - это такая фигня, которая при воздействии на вектор изменяет не только его величину, как было бы со скалярным множителем) , но и его направление.Что важно: компоненты тензора, как и компоненты вектора, тоже зависят от выбора системы координат, и при изменении системы изменяются даже более сложным образом, чем компоненты вектора (более того, там возможны два принципиально разных "вида" такого изменения) . Но это уже совсем другая история...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что такое тензор? Собственно что такое тензор? Объяснте доступно