теорема остроградского гаусса для электростатического поля
Автор Дмитрий Матросов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
теорема остроградского-гаусса для электростатического поля в диэлектрике. подскажите пожалуйста как сформулировать? и получил лучший ответ
Ответ от Линка @[активный]
Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
В системе СИ:
Phi_vec{E}=frac{Q}{varepsilon_0}.
В системе СГСЭ:
Phi_vec{E}=4pi Q,
где
* Phi_vec{E}equivointlimits_Svec{E}cdotmathrm{d}vec{S} — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.
* Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.
* varepsilon_0 — электрическая постоянная.
Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.
В дифференциальной форме теорема Гаусса соответствует одному из уравнений Максвелла и выражается следующим образом
в системе СИ:
mathrm{div},vec{E}=
ablacdotvec{E}=frac{
ho}{varepsilon_0},
в системе СГСЭ:
mathrm{div},vec{E}=
ablacdotvec{E}=4pi
ho.
Здесь ρ — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов) , а
abla — оператор набла.
Для теоремы Гаусса справедлив принцип суперпозиции, то есть поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда внутри поверхности.
Физической основой теоремы Гаусса является закон Кулона или, иначе, теорема Гаусса является интегральной формулировкой закона Кулона.