теорема о квадрате касательной

Ответ от Олег Комаров[гуру]
Доказательство.
Пусть из точки М проведена касательная МА и секущая МВ пересекающая окружность в токах С и В. Доказать, что МА2=МВ*МС.
Угол МАС равен половине угловой величины дуги АС, но также и угол АВС равен половине угловой величины дуги АС, следовательно, эти углы равны между собой. Принимая во внимание то, что у треугольников АМС и ВМА угол при вершине М общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам (второй признак) . Из подобия имеем: МА/MB=MC/MA, откуда получаем МА2=МВ*МС