Обратная теорема о трех перпендикулярах
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Домашние задания
Срчно нужно по геометрии доказательство обратной теоремы о трёх пепендикулярах. Напишите пожалуйста. и получил лучший ответ
Ответ от Пися[мастер]
Обратная теореме о трех перпендикулярах
Определение
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.
Доказательство
Пусть АВ – перпендикуляр к плоскости a, АС – наклонная и с – прямая в плоскости a, проходящая через основание наклонной С. Проведем прямую СК, параллельно прямой АВ. Прямая СК перпендикулярна плоскости a (по этой теореме, так как она параллельна АВ) , а значит и любой прямой этой плоскости, следовательно, СК перпендикулярна прямой с. Проведем через параллельные прямые АВ и СК плоскость b (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну) . Прямая с перпендикулярна двум прямым лежащим в плоскости b, это АС по условию и СК по построению, значит она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит перпендикулярна и прямой ВС. Другими словами проекция ВС перпендикулярна прямой с, лежащей в плоскости a.