теорема пифагора в пространстве

Ответ от Александр Титов[гуру]
Обычная теорема Пифагора легко обобщается и на случай трёхмерного пространства.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трёх его измерений.
Если размеры параллелепипеда a, b и c, то его диагональ d равна
d = sqrt (a^2 + b^2 + c^2).

Доказательство легко можно вывести из обычной теоремы Пифагора на плоскости. Для этого достаточно увидеть, что диагональ основания параллелепипеда, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются размеры основания параллелепипеда, является в то же время катетом другого прямоугольного треугольника, другим катетом которого является третий размер параллелепипеда, а гипотенузой - искомая диагональ. Таким образом, обычная теорема Пифагора на плоскости применяется дважды.
Подобным же образом формула обобщается для случая четырёх-, пяти- и вообще любого n-мерного пространства.
Если в n-мерном пространстве имеется n-мерный параллелепипед, то его диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов всех его измерений.

Ответ от Fear[гуру]
мля конец рабочего дня, а по проще и поменьше написать никак?

Ответ от Бобр[гуру]
Теорема Пифагора рабтает для любого количества измерений n в обычном пространстве:

Ответ от Андрей[гуру]
Метрический тензор Римана

Ответ от Игорь Елкин[гуру]
Сама теорема - это вид определения интервала (расстояния) в геометрии Евклида, то есть для знакоположительного интервала, уравнение описывает метрику пространства, а коэффициенты в формуле теоремы являются компонентами метрического тензора.

Ответ от Владимир Ветряков[гуру]
Сударыня! Вы не виноваты за "КАШУ" в своей голове. Виноваты все "взрослые дяденьки и тётеньки", обучающих молодёжь. "Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. " - это уже БОЛЕЗНЬ ПОКАЛЕНИЙ. "СООТНОШЕНИЯ" - это тригонометрия и никакого отношения к "штанишкам" не имеют. А вот у умных предков "штанишки" были совершенно другие. Более практичнее и понятные ВСЕМ: гипотенуза равна катету плюс их разнице. А "штанишки" - это мелкие частности.

Ответ от Ђалгат Аубакиров[активный]
[t[t

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]