Автор Ѕанна Новак задал вопрос в разделе Домашние задания
Как доказать теорему обратную теореме Виета? и получил лучший ответ
Ответ от Анна Корнеева[эксперт]
ДАНО:
х2+рх+ф=0
М и Н некоторые числа
М+Н=-р
М*Н=ф
ДОК-ТЬ:
М и Н корни квадратного уравнения
ДОК-ВО:
х2+рх+ф=0
х2-(М+Н) *х+М*Н=0
х2-Мх-Нх+М*Н=0
х (х-Н) -М (х-Н) =0
(х-М) (х-Н) =0
х-М=0 х-Н=0
х=М х=Н
ЧТД
Так мы доказывали в профильном классе с математическим уклоном
Ответ от Коко[гуру]
Мы ее как раз недавно проходили!! ! Если в квадратном уравнении коэффициент a - число, из которого легко извлечь квадратный корень целого рационального числа, а его дискриминант больше 0, то найдя корни, можно выполнить проверку: если сумма корней равна числу, обратному коэффициенту b, а их произведение - числу, в точности повторяющему коэффициент c - то решение выполнено верно. Теорема, обратная теореме Виета помогает выполнить решение: Если коэффициент a - число, из которого легко извлечь квадратный корень целого рационального числа, то сумма х1 и x2 будет равна числу, обратному коэффициенту b, а их произведение в точности повторяющее коэффициент c. Нужно подобрать эти два числа.
Например:
-х²-3х+2=0 Это приведенное квадратное уравнение. Значит мы можем воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета.
х1+х2=3
х1х2=2
Начинаем решать с произведения. Какие числа дают в произведении 2? 1 и 2, -1 и -2.
Пробуем сложить: 1+2=3, -1-2= -3. Первая пара чисел нам подходит.
Ответ: х1=1; х2=2.
Я сама решала это уравнение при Людмиле Михайловне. Пожалуйста, выбери мой ответ лучшим, я так долго все это писала!
Мы ее как раз недавно проходили!! ! Если в квадратном уравнении коэффициент a - число, из которого легко извлечь квадратный корень целого рационального числа, а его дискриминант больше 0, то найдя корни, можно выполнить проверку: если сумма корней равна числу, обратному коэффициенту b, а их произведение - числу, в точности повторяющему коэффициент c - то решение выполнено верно. Теорема, обратная теореме Виета помогает выполнить решение: Если коэффициент a - число, из которого легко извлечь квадратный корень целого рационального числа, то сумма х1 и x2 будет равна числу, обратному коэффициенту b, а их произведение в точности повторяющее коэффициент c. Нужно подобрать эти два числа.
Например:
-х²-3х+2=0 Это приведенное квадратное уравнение. Значит мы можем воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета.
х1+х2=3
х1х2=2
Начинаем решать с произведения. Какие числа дают в произведении 2? 1 и 2, -1 и -2.
Пробуем сложить: 1+2=3, -1-2= -3. Первая пара чисел нам подходит.
Ответ: х1=1; х2=2.
Я сама решала это уравнение при Людмиле Михайловне. Пожалуйста, выбери мой ответ лучшим, я так долго все это писала!
Ответ от Ден Фругурт[гуру]
о боже
о боже
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как доказать теорему обратную теореме Виета?