теорема виета примеры с решением

Ответ от Вахит Шавалиев[гуру]
В большинстве учебников алгебры эта теорема формулируется для приведенного квадратного уравнения и гласит, что если уравнение имеет корни и, то для них выполняются равенства , .Затем формулируется утверждение, обратное к теореме Виета, и предлагается ряд примеров для отработки этой темы.
Возьмем конкретные примеры и проследим на них логику решения с помощью теоремы Виета.
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Допустим, это уравнение имеет корни, а именно, и . Тогда по теореме Виета одновременно должны выполняться равенства
Обратим внимание, что произведение корней – положительное число. А значит, корни уравнения одного знака. А так как сумма корней также является положительным числом, делаем вывод, что оба корня уравнения – положительные. Вернемся снова к произведению корней. Допустим, что корни уравнения – целые положительные числа. Тогда получить верное первое равенство можно только двумя способами (с точностью до порядка множителей): или . Проверим для предложенных пар чисел выполнимость второго утверждения теоремы Виета: . Таким образом, числа 2 и 3 удовлетворяют обоим равенствам, а значит, и являются корнями заданного уравнения.
Ответ: 2; 3.
Выделим основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета:
записать утверждение теоремы Виета (*)
(первым равенством рекомендуется записывать произведение корней);
определить знаки корней уравнения (Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня – положительные числа. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. При этом, если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число);
подобрать пары целых чисел, произведение которых дает верное первое равенство в записи (*);
из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство в записи (*) даст верное равенство;
указать в ответе найденные корни уравнения.
Приведем еще примеры.
Пример 2. Решите уравнение .
Решение.
Пусть и - корни заданного уравнения. Тогда по теореме Виета Заметим, что произведение – положительное, а сумма – отрицательное число. Значит, оба корня – отрицательные числа. Подбираем пары множителей, дающих произведение 10 (-1 и -10; -2 и -5). Вторая пара чисел в сумме дает -7. Значит, числа -2 и -5 являются корнями данного уравнения.
Ответ: -2; -5.
Пример 3. Решите уравнение .
Решение.
Пусть и - корни заданного уравнения. Тогда по теореме Виета Заметим, что произведение – отрицательное. Значит, корни – разного знака. Сумма корней – также отрицательное число. Значит, больший по модулю корень – отрицательный. Подбираем пары множителей, дающих произведение -10 (1 и -10; 2 и -5). Вторая пара чисел в сумме дает -3. Значит, числа 2 и -5 являются корнями данного уравнения.
Ответ: 2; -5.
h*ttp://festival.1september.ru/articles/503928/
Убери *