теория катастроф

Ответ от Ѐ?РіРѕСЂСЊ Ялозюк[гуру]
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений.
Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом (René Thom) и Кристофером Зиманом (Christopher Zeeman) в конце 1960-х — начале 1970-х годов («катастрофа» в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит) . Одной из главных задач теории катастроф является получение так называемой нормальной формы исследуемого объекта (дифференциального уравнения или отображения) в окрестности «точки катастрофы» и построенная на этой основе классификация объектов.
Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике.
История
Первые фундаментальные результаты в области динамических систем, относящиеся к теории катастроф, принадлежат А. Пуанкаре (метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений) и А. А. Андронову (бифуркации динамических систем) . Основы теории особенностей гладких отображений были заложены прежде всего в трудах американского тополога Хасслера Уитни (Hassler Whitney) в 1940-х — 1950-х гг. , которым предшествовала лемма Морса о нормальной форме функции в окрестности невырожденной критической точки.
В конце 1960-х развитием этого направления занялся известный французский математик и филдсовский лауреат 1958 года Рене Том. Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели благодаря нескольким публикациям К. Зимана в 1970-х, который активно пропагандировал теорию катастроф, сравнивая её значение с изобретением математического анализа и говоря о «революции в математике» . Бурное развитие теории катастроф в 1970-е — 1990-е годы связано с деятельностью Дж. Боардмана, Е. Брискорна, Дж. Брюса, Дж. Мазера, Б. Мальгранжа, Р. Тома, Т. Волла, К. Зимана и особенно В. И. Арнольда и его учеников (А. Н. Варченко, В. А. Васильев, А. Б. Гивенталь, В. В. Горюнов, С. М. Гусейн-Заде, А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, В. Д. Седых и др.).