тепловая мощность

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
Тепловая мощность -- это мощность, которая выделяется в форме теплоты, что приводит к нагреванию резистора и окружающей среды (за счет теплопередачи) .Формула P=UI для этого случая подходит.Задача на нахождение максимума.Пусть сопротивление второго резистора xОбщее сопротивление цепи равно R1+xСила тока в цепи равна I=U/(R1+x)Напряжение на втором резисторе U2=Ix=Ux/(R1+x)Тепловая мощность, выделяемая на втором резисторе P2=U2 I=U^2 x/(R1+x)^2При малых x мал числитель, при больших x быстро растет знаменатель, поэтому действительно есть x при котором P2 достигает максимума.Как его найти? Можно использовать производные, но можно и без них. Для этого нужно просто представить выражение P2 в таком виде, чтобы было очевидно, при каком значении x оно будет иметь максимальное значение.Можно заметить, что (R1+x)^2-(R1-x)^2=4 R1 xДомножим P2 на 4 R1/U^24 R1/U^2 P2 = 4 R1 x/(R1+x)^2 = (R1+x)^2/(R1+x)^2 - (R1-x)^2/(R1+x)^2 == 1 - (R1-x)^2/(R1+x)^2Очевидно, что это выражение не больше 1 и что оно равно 1 при x=R1Это и есть точка максимумаТогда максимальное значение мощности найдется из равенства 4 R1/U^2 P2 = 1P2 = U^2/(4 R1)