Ctgx 2
Автор Incadensence Spotlight задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите с алгеброй. Тригонометрическое уравнение. tgx-2ctgx=-1 (0;п/2) и получил лучший ответ
Ответ от Flash Forward[гуру]
Здесь можно решить методом замены переменной. Стоит помнить, что по определению тангенс и котангенс являются обратными функциями, следовательно ctgx=1/tgx.
Пусть tgx=1, следовательно ctgx=1/t.
Отсюда: t-2/t+1=0.
Приводим к общему знаменателю, домножив на t :
t^2-2+t
_____ = 0
t
Числитель равен нулю, знаменатель - не равен нулю.
t^2-2+t=0 -- Дискриминант!
D=t^2+t-2
D=sqrt9, 3^2
t1=1, t2=-2.
Получили два корня,
tgx=1
arctgx/п+пк
x=п/4+пк, к принадлежит множетсву целых чисел Z
tgx=-2
arctg(-2)+пк, так и оставляем, ибо -2 - не табличное значение!
У нас дан промежуток (0, п/2). Первый корень входит в него, в отличие от второго, который мы отбрасываем.
k=0, x=п/4 ---Лежит в первой четверти!
Ответ: x=+-п/4
Решение. tg(x)-2*ctg(x)=-1 (0;п/2); (tg(x))^2+tg(x)-2=0; tg(x)1=2;( tg(x)2=-1 исключается!)
решение
выразим катангенс через тангенс
tg^2x+tgx-2=0
tgx=t
t^2+t-2=0
t1=-2 t2=1
tgx=-2
x=-arctg2+pi*n
tgx=1
x=pi/4+pi*n