tgx tgy

Ответ от Ѓдачник[гуру]
Не так просто, как Елена думает. Есть подводные камни tg x * tg y = sin x / cos x * sin y / cos y = (sin x * sin y) / (cos x * cos y) = 1 { cos x * cos y = (sin x * sin y) / 1 = V(3)/4 { sin x * sin y = V(3)/4 Складываем 2 уравнения cos x * cos y + sin x * sin y = V(3)/4 + V(3)/4 cos (x - y) = V(3)/2 1) x - y = Pi/6 + 2Pi*k 2) x - y = -Pi/6 + 2Pi*k Вычитаем из 1-го уравнение 2-ое cos x * cos y - sin x * sin y = V(3)/4 - V(3)/4 cos (x + y) = 0 1) x + y = Pi/2 + 2Pi*k 2) x + y = -Pi/2 + 2Pi*k Получаем 4 системы 1) { x + y = Pi/2 + 2Pi*k { x - y = Pi/6 + 2Pi*k 2) { x + y = -Pi/2 + 2Pi*k { x - y = Pi/6 + 2Pi*k 3) { x + y = Pi/2 + 2Pi*k { x - y = -Pi/6 + 2Pi*k 4) { x + y = -Pi/2 + 2Pi*k { x - y = -Pi/6 + 2Pi*k Решаются они все элементарно, я для примера решу 1) { x + y = Pi/2 + 2Pi*k { x - y = Pi/6 + 2Pi*k { 2x = Pi/2 + Pi/6 + 4Pi*k = 2Pi/3 + 4Pi*k { 2y = Pi/2 - Pi/6 + 4Pi*k = Pi/3 + 4Pi*k { x = Pi/3 + 2Pi*k { y = Pi/6 + 2Pi*k Остальные аналогично, только потом надо будет подставить в исходную систему и проверить.