треугольное число

Ответ от Михаил Костюнин[эксперт]
Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника. Последовательность треугольных чисел для n = 0, 1, 2, … начинается так: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (последовательность A000217 в OEIS) Формулы для n-го треугольного числа: Tn=0.5*n(n+1) ; Tn=1+2+3+...+(n-2); Сумма двух последовательных треугольных чисел — это квадратное число, то есть Tn+Tn+1=n*n (1 добавляется к n а не к Tn) Каждое чётное совершенное число является треугольным. Любое число представимо в виде суммы не более трёх треугольных чисел. Утверждение впервые сформулировано в 1638 году Пьером Ферма в письме к Мерсенну, а доказано в 1796 году К. Гауссом. Целое число m является треугольным тогда и только тогда, когда число 8m+1 является квадратным.