Автор Reecane задал вопрос в разделе Естественные науки
тригонометрические уравнения и получил лучший ответ
Ответ от Львёнок[эксперт]
помогу с первым, а второй по аналогии сделаете!
упрощаем левую часть уравнения по формулам приведения, получаем:
-sin 2x+sin 3x=sin 3x-cos x
сокращаем:
-sin 2x+cosx=0
по формуле двойного угла:
cos x- 2sin x cos x =0
выносим общий множитель на скобки:
cos x (2sin x -1)=0
cos x =0 или 2sin x -1=0
Далее решаем по отдельности каждое уравнение
x=пи/2+период
x= пи/6 + период
Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
В левой части уравнения (3) величина (х+Пи/2)^2 - неотрицательна, модуль тоже неотрицателен, значит левая часть - неотрицательна. Значит правая часть тоже неотрицательна. Так как Пи^2/4- величина положительная, то (cos(x)-sin(x)) в правой части уравнения (3) - величина неотрицательная. Следовательно, подмодульное выражение в левой части - неотрицательно, и при раскрытии модуля знак не изменяется.
Тогда имеем: (х+Пи/2)^2*(cos(x)-sin(x))=Пи^2/4*(cos(x)-sin(x)),
(х+Пи/2)^2*(cos(x)-sin(x))-Пи^2/4*(cos(x)-sin(x))=0,
(cos(x)-sin(x))*(х+Пи/2)^2-Пи^2/4)=0.
Получаем совокупность уравнений (объединение решений) .
| (cos(x)-sin(x))=0
| х+Пи/2)^2-Пи^2/4=0.
Получились простейшие уравнения:
решения первого х= Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число.
Второе уравнение - простейшее квадратное: x^2+Пи*x+Пи^2/4-Пи^2/4=0,
х*(x+Пи) =0, откуда х=0 или х=-Пи.
Итак, решения уравнения (3): х=0, х=-Пи и х= Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число.
Совершенно аналогично решается и следующее уравнение.
В левой части уравнения (3) величина (х+Пи/2)^2 - неотрицательна, модуль тоже неотрицателен, значит левая часть - неотрицательна. Значит правая часть тоже неотрицательна. Так как Пи^2/4- величина положительная, то (cos(x)-sin(x)) в правой части уравнения (3) - величина неотрицательная. Следовательно, подмодульное выражение в левой части - неотрицательно, и при раскрытии модуля знак не изменяется.
Тогда имеем: (х+Пи/2)^2*(cos(x)-sin(x))=Пи^2/4*(cos(x)-sin(x)),
(х+Пи/2)^2*(cos(x)-sin(x))-Пи^2/4*(cos(x)-sin(x))=0,
(cos(x)-sin(x))*(х+Пи/2)^2-Пи^2/4)=0.
Получаем совокупность уравнений (объединение решений) .
| (cos(x)-sin(x))=0
| х+Пи/2)^2-Пи^2/4=0.
Получились простейшие уравнения:
решения первого х= Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число.
Второе уравнение - простейшее квадратное: x^2+Пи*x+Пи^2/4-Пи^2/4=0,
х*(x+Пи) =0, откуда х=0 или х=-Пи.
Итак, решения уравнения (3): х=0, х=-Пи и х= Пи/4+Пи*k, где k - любое целое число.
Совершенно аналогично решается и следующее уравнение.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: тригонометрические уравнения
Сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на [-pi;pi]? cрочно тригонометрию заранее спасибо
Тригонометрические уравнения онлайн
Источник:
подробнее...