Автор Epans задал вопрос в разделе Домашние задания
центр окружности вписанной в четырехугольник лежит на его диагонали равной 5. известно что периметр четырехугольника... и получил лучший ответ
Ответ от Михаил Киреев[гуру]
c^2+d^2=25
ab+cd=24
(a+b)+(c+d)=14
Возводим обе части последнего уравнения в квадрат (a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=196
(a+b)^2+(c+d)^2=98 (надо раскрыть скобки и подставить выражения из трех первых уравнений системы)
Получается система (a+b)+(c+d)=14, (a+b)(c+d)=49
Решая ее получаем две стороны четырехугольника равны по 3 и две по 4.
Возможны два варианта четырехугольника: противопоожные стороны равны, смежные стороны равны.
В первом варианте вторая диагональ равна 5.
Во втором варианте вторая диагональ равна 4,8.
Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника. Кроме того, эти треугольники - египетские. Диагонали взаимно перпендикулярны. А зная площадь треугольника, одну из сторон и сумму двух других легко можно вычислить каждую из сторон. Например, используя формулу Герона.
Диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника. Кроме того, эти треугольники - египетские. Диагонали взаимно перпендикулярны. А зная площадь треугольника, одну из сторон и сумму двух других легко можно вычислить каждую из сторон. Например, используя формулу Герона.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: центр окружности вписанной в четырехугольник лежит на его диагонали равной 5. известно что периметр четырехугольника...