цилиндрический конденсатор

Ответ от BBK Family[активный]
Если рассматривать цилиндрический конденсатор конечных размеров, то поле вне него не будет равно нулю, поэтому будем рассматривать цилиндрический конденсатор бесконечных размеров (бесконечной длины, радиусы конечны). Поскольку он бесконечных размеров, то плотность заряда на пластинах-цилиндрах везде одинакова (в силу трансляционной симметрии: т. е. если мы сдвинемся "вдоль" конденсатора на какое-то расстояние, то картина не изменится, а значит, и нет причин изменятся плотности заряда). В силу цилиндрической симметрии задачи конденсатор если бы создавал какое-то поле вне себя, то оно было бы цилиндрически симметричным, т. е. не имело бы компоненты "вдоль" конденсатора и зависело только от радиуса до оси конденсатора. Так же и поле внутри конденсатора не имеет продольной составляющей. Выделим какой-то участок конденсатора и окружим его цилиндрической поверхностью, т. е. рассмотрим цилиндр высоты h, радиуса R > R1, R2, пусть его ось совпадает с осью конденсатора. По теореме Остроградского-Гаусса в применении к электродинамике поток электрического поля через эту нашу замкнутую цилиндрическую поверхность (цилиндр высоты h, радиуса R > R1, R2) равен некоторый коэффициент умножить на полный заряд внутри этой поверхности. Если конденсатор правильный (а если он неправильный, то поле вне него будет) , то полный заряд внутри рассматриваемой поверхности равен нулю (он складывается из заряда участка отрицательно заряженной обкладки и заряда участка положительно заряженной обкладки). Поскольку вообще нигде нет продольной компоненты поля (нет поля "вдоль" конденсатора) , то поле не создает потока через основания нашей цилиндрической поверхности (основания же перпендикулярны оси цилиндра, и поле тоже, а значит, поток равен нулю). Значит весь поток, если он есть, идет через боковую поверхность цилиндра, а она находится вне нашего конденсатора. В силу цилиндрической симметрии задачи поле зависит только от радиуса до точки от оси и не зависит от направления (аксиального угла). Это означает, что поле на боковой поверхности, если оно есть, одинаково по модулю и направлено либо от оси, либо к ней. Но по теореме-то поток равен нулю, а поле одинаково и создает одинаковый вклад в поток. Значит, поле равно нулю.