углубленное изучение математики в 5 классе

Ответ от Олег Скрябин[гуру]
Математику надо не "изучать", а "решать." Чтобы развиваться математически нужно не теории учить, а решать нестандартные задачи. Для твоего возраста их можно найти в изобилии в книге "Математическая смекалка." Кроме того, дальше нужно брать любой сборник олимпиад для твоего класса и решать оттуда задачи. Там можно и посложнее найти задачи. Только не расстраивайся, если поначалу не будет получаться. Если брать задачи высокого уровня, то с непривычки, они кажутся нерешаемыми.
Что же касается теорий, то учить их рановато. Чтобы залезть в начальные разделы высшей математики, нужно хотя бы овладеть программой 9-ти классов, а многие разделы доступны только после 11-ти классов.
Можно посоветовать 2 книги более или менее теоретические - это "Числа и фигуры "(радемахер/теплиц) и "Что такое математика?" (курант/роббинс), особенно вторая. При этом там далеко не все разделы будут тебе понятны, надо выбирать то, что будет понятно.
Из систематических задачников по разделам - это "избранные задачи и теоремы элементарной математики" - трехтомник. И по геометрии - задачник прасолова, который уже много лет считается одним из эталонов по сложным геометрическим задачам.