Автор Алёна Соломенникова задал вопрос в разделе Домашние задания
угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла равен 60 градусов. Найти площадь, если его... и получил лучший ответ
Ответ от НЛТ[гуру]
Обозначь меньшую высоту h, тогда бОльшая высота будет равна 2h, - ведь меньшая высота лежит против угла 30 градусов, а бОльшая высота является гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
Меньшая высота разбила сторону на два отрезка ----(14- х) и х
Теперь вырази высоту h в одном прямоугольном треугольнике и в другом (Теорема Пифагора)
h = 8^2 -(14-x)^2
h = xV3 / 3
Приравняй правые части, найди х, потом найдешь h
Ответ от Александра Смалько[эксперт]
Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, где уголABC=уголBCD (тупые углы). BH перпендикулярна AD, ВК перпендикулярна СD. АВ = 8 см, ВС = 14 см. Получается, уголKBH=60 градусов (по условию)
1. Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
Исходя из этого утверждения, можно считать, что уголKBH равен углу ABD (т. к. это острый угол параллелограмма, но еще и угол прямоугольного треугольника ABH). Из этого следует то, что уголABH=30 градусам, т. е. АН=половина АВ=4 см.
По т. Пифагора ВН=4v3.
По еще какой-то теореме квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит сторону, к которой она проведена (BH?=АН*НD, HD=BH?/AH=12 cм).
Значит, у нас есть АН и НD, а АD равна их сумме, т. е. 4+12=16 см
Ну а теперь площадь параллелограмма: BH*AD= 4v3 см*16 см = 64v3 см?
Не уверена в правильности, но, возможно, и правильно решила. Советую перепроверить. Удачи с выполнением!)
Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, где уголABC=уголBCD (тупые углы). BH перпендикулярна AD, ВК перпендикулярна СD. АВ = 8 см, ВС = 14 см. Получается, уголKBH=60 градусов (по условию)
1. Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
Исходя из этого утверждения, можно считать, что уголKBH равен углу ABD (т. к. это острый угол параллелограмма, но еще и угол прямоугольного треугольника ABH). Из этого следует то, что уголABH=30 градусам, т. е. АН=половина АВ=4 см.
По т. Пифагора ВН=4v3.
По еще какой-то теореме квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит сторону, к которой она проведена (BH?=АН*НD, HD=BH?/AH=12 cм).
Значит, у нас есть АН и НD, а АD равна их сумме, т. е. 4+12=16 см
Ну а теперь площадь параллелограмма: BH*AD= 4v3 см*16 см = 64v3 см?
Не уверена в правильности, но, возможно, и правильно решила. Советую перепроверить. Удачи с выполнением!)
Ответ от Настя дедова[новичек]
Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, где уголABC=уголBCD (тупые углы). BH перпендикулярна AD, ВК перпендикулярна СD. АВ = 8 см, ВС = 14 см. Получается, уголKBH=60 градусов (по условию)
1. Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
Исходя из этого утверждения, можно считать, что уголKBH равен углу ABD (т. к. это острый угол параллелограмма, но еще и угол прямоугольного треугольника ABH). Из этого следует то, что уголABH=30 градусам, т. е. АН=половина АВ=4 см.
По т. Пифагора ВН=4v3.
По еще какой-то теореме квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит сторону, к которой она проведена (BH?=АН*НD, HD=BH?/AH=12 cм).
Значит, у нас есть АН и НD, а АD равна их сумме, т. е. 4+12=16 см
площадь параллелограмма: BH*AD= 4v3 см*16 см = 64v3 см
Допустим, у нас есть параллелограмм ABCD, где уголABC=уголBCD (тупые углы). BH перпендикулярна AD, ВК перпендикулярна СD. АВ = 8 см, ВС = 14 см. Получается, уголKBH=60 градусов (по условию)
1. Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
Исходя из этого утверждения, можно считать, что уголKBH равен углу ABD (т. к. это острый угол параллелограмма, но еще и угол прямоугольного треугольника ABH). Из этого следует то, что уголABH=30 градусам, т. е. АН=половина АВ=4 см.
По т. Пифагора ВН=4v3.
По еще какой-то теореме квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит сторону, к которой она проведена (BH?=АН*НD, HD=BH?/AH=12 cм).
Значит, у нас есть АН и НD, а АD равна их сумме, т. е. 4+12=16 см
площадь параллелограмма: BH*AD= 4v3 см*16 см = 64v3 см
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла равен 60 градусов. Найти площадь, если его...