Автор Ѐоб Ли задал вопрос в разделе Школы
Геометрия. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания и получил лучший ответ
Ответ от Василий Ориняк[гуру]
Если пирамида правильная, то все рёбра равны, если четырёхугольная, то в основании квадрат, если квадрат, то боковые грани правильные равносторонние треугольники и их количество равно количеству сторон основания, то есть четырём.
Сечение с вершины на средину противоположных сторон основания будет равнобедренный треугольник с основанием равному ребру пирамиды, притом любому, поскольку они равны, а стороны этого треугольника ни что иное как высота боковой грани (равностороннего треугольника) будет составлять (3^(1/2))/2 от длины, любой, грани пирамиды.
Зная основание равнобедренного треугольника (сечения с вершины пирамиды на средину противоположных сторон основания) равное длине грани, любой, пирамиды и две стороны равностороннего треугольника, каждая из которых равна (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды, легко найти, например, высоту пирамиды, которая будет равна (2^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
И так имеем треугольник (сечения) :
высота равна (2^(1/2))/2 длины грани пирамиды;
основание равно длине грани пирамиды;
две боковые грани по (3^(1/2))/2 длины, любой, грани пирамиды.
Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания будет ни что иное как отношение высоты к гипотенузе, то есть: (2^(1/2))/2 делённое на (3^(1/2))/2 или (2/3)^(1/2), приблизительно, 0,8165, или, приблизительно, 54,7356 градусов.
А лучше запиши - угол равен арксинусу от соотношения [(2/3)^(1/2)], что будет более красиво и, самое главное, точно, а не приблизительно.
Это угол наклона боковой плоскости к плоскости основания.
Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания? Думаю сам, по аналогии, найдёшь. Это просто!
Должно получиться 45 градусов.
Возьми сечение по противоположным рёбрам боковых граней. Не получится спросишь.. .
Я решаю, а ты где то гуляешь! Не честно, не так ли?
Успехов!!!
Василий Ориняк
Мыслитель
(6642)
Основание - квадрат? Пирамида - четырёхугольная, верно?
Диагональ квадрата будет корень из двух [2^(1/2)] умноженное на длину ребра, а они все (рёбра) одинаковой длины.
Рассматриваем треугольник где основание это найденная диагональ, а боковые стороны это равные рёбра.
Высота ни что иное как (по теореме Пифагора) корень квадратный из разницы: квадрат ребра минус половина квадрата диагонали и будет равна (высота) величине [2^(1/2)] умноженной на длину ребра, а они все (рёбра) одинаковой длины.
Что получаем? Высота и половина диагонали равны, не так ли? Угол, между ними прямой, оставшиеся два угла равны и в сумме 90 градусов, значит каждый из низ них будет 45 градусов.
А теперь поупражняйся разделив каждый из катетов на диагональ получишь равные косинус и синус угла (2^(1/2))/2.
Загляни в таблицу, если не помнишь, синус, косинус какого угла равен корень из двух делённое на два.
Конечно -45 градусов, не так ли?
Думаю что понял?
Успехов!!!