уклон это тангенс угла наклона

Ответ от Евгения[гуру]
Тангенс угла наклона касательной прямой
Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.
Основная статья: Касательная прямая
Если функция имеет конечную производную в точке x0, то в окрестности U(x0) её можно приблизить линейной функцией
Функция fl называется касательной к f в точке x0. Число является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой.
[править] Скорость изменения функции
Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражает мгновенное ускорение в момент времени t0.
Вообще производная функции y = f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).
Источник: