умножение корней с разными показателями

Ответ от Sunny[гуру]
Чтобы умножить корни с разными показателями, предварительно их нужно привести к общему показателю, а затем умножить как корни с одинаковыми показателями. Пусть, например, надо умножить n√a на m√b . n√a = nm√a m ; m√b = mn√bn . Отсюда n√a • m√b = nm√a m • mn√bn = nm√a m • bn Например, √3 • 3√9 = 6√33 • 6√92 = 6√33 • 92 = 6√33 • 34 = 6√37 = 36√3 В качестве общего показателя для корней n√a на m√b удобнее всего выбирать наименьшее общее кратное чисел n и m. Например, если нужно умножить 4√2 на 6√32, то в качестве общего показателя для данных корней удобно выбрать число 12, являющееся наименьшим общим кратным чисел 4 и 6. Теорема 3 § 80 дает: 4√2 = 12√23 ; 6√32 = 12√322 = 12√210 . Поэтому 4√2 • 6√32 = 12√23 • 12√210 = 12√213 = 212√2