уравнение лапласа и пуассона

Ответ от Leonid[гуру]
Сдаётся мне, что наоборот.
Металл электрически нейтрален или, как минимум, однороден. Именно в силу того, что это - металл. Среда электропроводная, в которой заряд в стационарных условиях не может быть распределён неравномерно. И электрическое поле внутри металла всегда равно нулю - как раз из-за наличия фактически неограниченного количества свободных зарядов, которые всегда выровняют любую неоднородность электрического поля. И ежели в кусок металла принудительно всовывается избыток электронов (или из него принудительно высовывается скольк-то электронов) - то весь избыточный заряд сосредотачивается на поверхности металла, но не внутри.
В диэлектрике СВОБОДНЫХ зарядов нет. Поэтому если там в каком-то месте возникает неравновесная ситуация (избыток положительных или отрицательных зарядов) , то этот избыток так и пребудет, пока не будет компенсирован принудительным способом. Поэтому именно в диэлектрике приходится решать уравнение Пуассона.
Аналогичная ситуация, кстати, имеет место в полупроводниках, так что ваш покорный слуга многажды решал это самое уравнени Пуассона для случая обеднённого слоя в кремнии. Скажем, запертый pn-переход или поверхность МОП-структуры (в частности, ПЗС) в состоянии обеднения - это как раз случай отсутствия свободных носителей, но зато наличия объёмного заряда неионизированной примеси, то есть уравнение Пуассона - с ненулевой правой частью.