уравнение нормали к графику функции

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Уравнение касательной к любой функции f(x) в точке х0 имеет вид: y = f'(x0)*x + b Ваша функция неявная, производная неявной функции F(x, y) = 0 вычисляется по формуле: f'(x) = (dF/dx)/(dF/dy) где (dF/dx) и (dF/dy) - частные производные функции F(x,y) п \\о х и по у. Порядок действий: 1. подставляете в уравнение функции х=-2 и вычисляете соответствующую ординату точки, где надо строить касательную. 2. Вычисляете производную заданной функции в точке, найденной на предыдущем шаге. 3. Подставляете значение производной и координаты точки, найденной на шаге 1 в формулу касательной и вычисляете значение b. Все, теперь все значения, входящие в уравнение касательной у Вас имеются - подставляете, получаете искомое уравнение. Для того, чтобы найти уравнение перпендикуляра, давайте немного подумаем. Коэффициент f'(x0) в уравнении касательной - это тангенс угла наклона касательной. Если мы повернем касательную на 90 градусов, то получим перпендикуляр - т. е. нормаль к графику функции. Пусть угол наклона касательной равен а. Повернув ее на 90 град. получим угол, равный а + тт/2, тогда: tg(a + тт/2) = sin(a + тт/2)/cos((a + тт/2) = [sin(a)cos((тт/2) + cos(a)sin(тт/2)]/[cos(a)cos(тт/2) - sin(a)sin(тт/2)] = -cos(a)/sin(a) = -1/tg(a) Таким образом угловой коэффициент равен к = -1/f'(x0). Ну а дальше действуете точно так же, как и на шаге 3 (только вместо f'(x0) подставляете в уравнение -1/f'(x0)) Вот и все! Успехов!