Автор Михайловна задал вопрос в разделе Естественные науки
Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 3x-y-2z=1 и проходящей через M(2;-1;-1). Пасиб... и получил лучший ответ
Ответ от Дима Моисеев[новичек]
Вся прелесть аналитической геометрии (координатной геометрии как вы называете) в том, что ничего рисовать не надо.
Есть решение проще*.
Есть уравнение прямой: (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c, где (x0, y0, z0)-координаты точки М, (a, b, c) координаты направляющего вектора (вектор параллельный прямой) . Так как прямая перпендиулярнам плоскости, то направляющий вектор совпадает с вектором нормали ( перпендикулярный вектор) для этой плоскости.
Из уравнения плоскости получаем, что вектор нормали = (3, -1, -2).
В итоге: (x-2)/3=(y+1)/(-1)=(z+1)/(-2).
У вас ответ в параметрическом виде. Ответы совпадают.
Опять аналит.. . Рекомендую это нарисовать.
Вообще все эти задачи стоит представлять рисованием.
И решать тут лучше в векторной форме. Произвольную прямую можно задать через вектор r0, направляющий вектор a и параметр t. Очевидно, когда параметр t пробегает от минус бесконечности до плюс бесконечности, r(t) пробегает все точки прямой. Направляющая по условию перпендикулярна плоскости. . а как из уравнения плоскости получить вектор нормали было написано в предыдущей задаче 😉
Кстати, почему уравнение (r,n) = d задаёт в пространстве плоскость - тоже можно понять нарисовав всё это.
Итак, получено уравнение в векторной параметрической форме.
Если надо перейти к координатам - надо просто расписать это по координатам - будет система из трёх уравнений x(t)=x0+nx*t и аналогично для у и z.
Если надо выразить это без t - надо исключить t из системы - останутся 2 уравнения.
>^.^<
net