уравнение плоскости по двум векторам и точке

Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
составить уравнение плоскости проходящей через точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1) уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0 Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (2-3,1-(-1),4-2) или АВ (-1,2,2) второй вектор а =(5,-2,-1), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (-1,2,2) и а =(5,-2,-1) N=АВ х а= матрица i….. j…… k -1…..2…….2 = 5….-2…….-1 Разложим матрицу по первой строке I * матрица 2……2 -2…-1 - J* матрица -1….2 5….-1+ k* матрица -1…..2 5…..-2= =2 *I+9* J-8* k, т. е. Вектор нормали имеет координаты N(2,9,-8), точку возьмем любую, например, А (3,-1,2), подставим в уравнение плоскости получим 2(Х- 3)+9(У+1)-8(Z- 2)=0 Раскроем скобки получим, уравнение плоскости 2х+9у-8 Z+19=0 УДАЧИ!