уравнения с
Автор Inna_ya задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
способы решения уравнения с одной переменной и получил лучший ответ
Ответ от Николай Тактаров[гуру]
Мне известны два способа: аналитический и графический.
Аналитический способ применяется в том случае, если переменная выражена явно. По-простецки так выражена.
Ход решения в этом случае следующий: всё, что с неизвестным в одну кучку (в левую часть уравнения) ,
всё известное в правую часть уравнения.
Различными способами упрощать обе части уравнения и добиться выражения типа Х=С,
где "Х" есть переменная, "С" есть некая константа. Выражение Х=С есть решение данного уравнения.
Графический способ применяется при неявном выражении переменной. Например, в уравнении
Например, в уравнении присутствуют тригонометрические функции и функции логарифмические.
В таком случае одни функции переносятся в левую часть уравнения, другие функции в правую часть.
Производятся упрощения, насколько это возможно, затем строятся два графика:
У1=(левая часть уравнения) , У2=(правая часть уравнения) .
Точки пересечения графиков являются решениями исходного уравнения.
Как-то так, навскидку ежели…
Желаю успеха!
Пример: Решим систему уравнений
│x + y = 1
│2x – y = 2
Решение:
Первое уравнение системы проще второго – его и используем.
Выразим в нем x через у:
x = 1 – y
Подставляем это значение x в наше второе уравнение и находим значение y:
2(1 – y) – y = 2
2 – 2y – y = 2
2 – 3y = 2
3y = 2 – 2
3y = 0
y = 0.
Мы получили значение y. Подставляем его в наше первое уравнение и находим теперь уже значение x:
x + 0 = 1
x = 1
Мы нашли значения обеих переменных.
Ответ:
│x = 1
│y = 0
2. Решение методом сложения.
Этот метод целесообразно применять, если при сложении одно из неизвестных пропадает.
Пример 1: Решим систему уравнений
│x + y = 5
│x – y = 1
Решение.
Сложим (вычтем) почленно оба уравнения системы:
│(x + y) + (x – y) = 5 + 1
│(x + y) – (x – y) = 5 – 1
Раскрываем скобки в обоих уравнениях и сводим подобные члены. В результате в первом уравнении пропадает у, во втором х. Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать:
│ x + y + x – y = 6
│ x + y – x + y = 4
│2x = 6
│2y = 4
│x = 6 : 2
│y = 4 : 2
│x = 3
│y = 2
Пример 2. Решить систему уравнений
│2х + 4у = 26
│8х + 4у = 44
2х + 4у – 8х – 4у = 26 – 44.
-6х = -18
х = -18 : (-6)
х = 3
2 · 3 + 4у = 26
6 + 4у = 26
4у = 20
у = 20 : 4
у = 5
Ответ: х = 3, у = 5.
Пример 3: Решим систему уравнений
│3х + 5у = 21
│8х – 3у = 7
│(8х – 3у = 7) · 5
│3 · 3х + 3 · 5у = 3 · 21
│5 · 8х – 5 · 3у = 5 · 7
│9х + 15у = 63
│40х – 15у = 35
Итак, у нас появились одинаковые переменные и мы можем сложить два уравнения, чтобы прийти к уравнению с одной переменной:
9х + 15у + 40х – 15у = 63 + 35
49х = 98
х = 2
3 · 2 + 5у = 21
6 + 5у = 21
5у = 21 – 6
5у = 15
у = 3.
Ответ: х = 2; у = 3.
Опять же не всегда нужно преобразовывать оба уравнения системы так, как было в предыдущем примере. Бывает и так, что достаточно изменить лишь одно из уравнений.
Пример 4. Решим систему уравнений:
│3х – 4у = 7
│х + 3у = 11
Здесь достаточно второе уравнение умножить на –3. Тогда мы получим число –3х, а при сложении двух уравнений придем к уравнению с одной переменной.
Итак, умножаем второе уравнение на –3:
(х + 3у = 11) · (–3)
–3х – 9у = –33
Теперь складываем два уравнения, приходим к уравнению с одной переменной у и решаем его:
3х – 4у –3х – 9у = 7 – 33
–13у = –26
у = 2.
И находим значение х. Это проще сделать во втором уравнении:
х + 3 · 2 = 11
х + 6 = 11
х = 5.
Ответ: х = 5; у = 2.