Автор Александра салова задал вопрос в разделе Домашние задания
решите уравнение способом замены переменной и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Познахарёв[гуру]
1) Перепишем так:
(2(x^2 - 2x) - 3)(x^2 - 2x + 3) - 5(x^2 - 2x) - 3 = 0
x^2 - 2x = y
(2y - 3)(y + 3) - 5y - 3 = 0
2y^2 + 6y - 3y - 9 - 5y - 3 = 0
2y^2 - 2y - 12 = 0
y^2 - y - 6 = 0
по т. Виета видим:
y1 = -2; y2 = 3
x^2 - 2x = -2
x^2 - 2x + 2 = 0
D < 0 - корней нет
x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x - 3 = 0
по т. Виета видим
x1 = -1; x2 = 3
Ну и другие несложные...))
Ответ от Ѓдачник[гуру]
1. (2x^2 - 4x - 3)(x^2 - 2x + 3) - 5x^2 + 10x - 3 = 0
(2(x^2 - 2x + 3) - 9)(x^2 - 2x + 3) - 5(x^2 - 2x + 3) + 12 = 0
Замена (x^2 - 2x + 3) = y
(2y - 9)*y - 5y + 12 = 2y^2 - 9y - 5y + 12 = 2y^2 - 14y + 12 = 0
Делим все на 2
y^2 - 7y + 6 = (y - 1)(y - 6) = 0
y1 = x^2 - 2x + 3 = 1
y2 = x^2 - 2x + 3 = 6
Дальше решаешь два квадратных уравнения.
2. (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 24
[(x-2)(x-5)][(x-3)(x-4)] = 24
(x^2 - 7x + 10)(x^2 - 7x + 12) = 24
Замена (x^2 - 7x + 10) = y
y(y+2) - 24 = 0
Дальше также, как в 1)
3) и 4) не знаю, как делать.
1. (2x^2 - 4x - 3)(x^2 - 2x + 3) - 5x^2 + 10x - 3 = 0
(2(x^2 - 2x + 3) - 9)(x^2 - 2x + 3) - 5(x^2 - 2x + 3) + 12 = 0
Замена (x^2 - 2x + 3) = y
(2y - 9)*y - 5y + 12 = 2y^2 - 9y - 5y + 12 = 2y^2 - 14y + 12 = 0
Делим все на 2
y^2 - 7y + 6 = (y - 1)(y - 6) = 0
y1 = x^2 - 2x + 3 = 1
y2 = x^2 - 2x + 3 = 6
Дальше решаешь два квадратных уравнения.
2. (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 24
[(x-2)(x-5)][(x-3)(x-4)] = 24
(x^2 - 7x + 10)(x^2 - 7x + 12) = 24
Замена (x^2 - 7x + 10) = y
y(y+2) - 24 = 0
Дальше также, как в 1)
3) и 4) не знаю, как делать.
Ответ от Алексей[гуру]
(2х^2-4x-3)(x^2-2x+3)-5x^2+10x-3=0; y=x^2-2x; (2y-3)(y+3)-5y-3=2y^2+6y-3y-9-5y-3=2y^2-2y-12=y^2-y-6=0 y1=3 y2=-2
x^2-2x=3; x^2-2x-3=0 x1=3 x2=-1;
x^2-2x=-2 x^2-2x+2=0 не имеет корней
заменим х-3,5=у тогда (у+1,5)(у+0,5)(у-0,5)(у-1,5)=24; (y^2-2,25)(y^2-0,25)=24 z=y^2-1,25; (z-1)(z+1)=24; z^2-1=24; z1=5 z2=-5;
y^2-1,25=5 y1=2,5 y2=-2,5
y^2-1,25=-5 не имеет корней
х-3,5=2,5 х1=6
х-3,5=-2,5 х2=1
(x-4)^4+(x-8)^4=32 х-6=у (у+2)^4+(у-2)^4=32 у^4+8у^3+24у^2+32у+16+у^4-8у^3+24у^2-32у+16=2у^4+48у^2+32=32; у^4+24у^2=0 здесь единственный корень у=0 откуда х-6=0 и х=6
x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0 x^4+4x^3+6x^2+4x+1-x^3-2x^2-x=(x+1)^4-x(x+1)^2=0; (x+1)^2((x+1)^2-x)=0
x+1=0
x=-1;
x^2+x+1=0 уравнение не имеет корней
(2х^2-4x-3)(x^2-2x+3)-5x^2+10x-3=0; y=x^2-2x; (2y-3)(y+3)-5y-3=2y^2+6y-3y-9-5y-3=2y^2-2y-12=y^2-y-6=0 y1=3 y2=-2
x^2-2x=3; x^2-2x-3=0 x1=3 x2=-1;
x^2-2x=-2 x^2-2x+2=0 не имеет корней
заменим х-3,5=у тогда (у+1,5)(у+0,5)(у-0,5)(у-1,5)=24; (y^2-2,25)(y^2-0,25)=24 z=y^2-1,25; (z-1)(z+1)=24; z^2-1=24; z1=5 z2=-5;
y^2-1,25=5 y1=2,5 y2=-2,5
y^2-1,25=-5 не имеет корней
х-3,5=2,5 х1=6
х-3,5=-2,5 х2=1
(x-4)^4+(x-8)^4=32 х-6=у (у+2)^4+(у-2)^4=32 у^4+8у^3+24у^2+32у+16+у^4-8у^3+24у^2-32у+16=2у^4+48у^2+32=32; у^4+24у^2=0 здесь единственный корень у=0 откуда х-6=0 и х=6
x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0 x^4+4x^3+6x^2+4x+1-x^3-2x^2-x=(x+1)^4-x(x+1)^2=0; (x+1)^2((x+1)^2-x)=0
x+1=0
x=-1;
x^2+x+1=0 уравнение не имеет корней
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: решите уравнение способом замены переменной