усеченная пирамида формулы

Ответ от Кира Малинина[гуру]
Часть пирамиды, образованная при сечении пирамиды плоскостью, параллельной её основанию, заключенная между секущей плоскостью и основанием, называется усеченной пирамидой.
усеченная пирамида На рисунке показана пирамида, отбрасывая её часть, лежащую выше секущей плоскости, получаем усеченную пирамиду. Ясно, что малая отбрасываемая пирамида гомотетична большой пирамиде с центром гомотетии в вершине. Коэффициент подобия равен отношению высот: k=h2/h1, или боковых ребер, или других соответствующих линейных размеров обеих пирамид. Мы знаем, что площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров; так площади оснований обеих пирамид (т. е. пощади оснований усеченной пирамиды) относятся, как
коэффициент подобия
Здесь S1 - площадь нижнего основания, а S2 - площадь верхнего основания усеченной пирамиды. В таком же отношении находятся и боковые поверхности пирамид. Сходное правило имеется и для объемов.
Объемы подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров; например, объемы пирамид относятся, как произведения их высот на площади оснований, откуда наше правило получается сразу. Оно имеет совершенно общий характер и прямо следует из того, что объем всегда имеет размерность третей степени длины. Пользуясь этим правилом, выведем формулу, выражающую объем усеченной пирамиды через высоту и площади оснований.
Пусть дана усеченная пирамида с высотой h и площадями оснований S1 и S2. Если представить себе, что она продолжена до полной пирамиды, то коэффициент подобия полнорй пирамиды и малой пирамиды легко найти, как корень из отношения S2/S1. Высота усеченной пирамиды выражается как h = h1 - h2 = h1(1 - k). Теперь имеем для объема усеченной пирамиды (через V1 и V2 обозначены объемы полной и малой пирамид)
выведение
k2ЧS1=S2, поэтому
формула объема учеченной пирамиды
Теорема 15. Объем усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:
формула объема усеченной пирамиды
При нахождении площади боковой поверхности усеченной пирамиды принципы нахождения ПБП обычной пирамиды не теряют актуальности:
Теорема 16. Если все апофемы усеченной пирамиды равны, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле:
формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды
Из этой теоремы можно получить подобные:
Теорема 16.1. Если все боковые грани усеченной пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле:
формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
Сами формулы не вводятся. Набери в гугле или яндексе формула усеченной пирамиды и списывай.