условие липшица



Автор Artem Klementiev задал вопрос в разделе Домашние задания

Следует ли из дифференцируемости функции на отрезки выполнение условия Липшица на этом отрезке? и получил лучший ответ

Ответ от * *[гуру]
Выполнение условия Липшица следует из
дифференцируемости и ограниченности производной
Одной дифференцируемости недостаточно.
Из дифференцируемости функции на отрезки выполнение условия Липшица не следует.
Примером дифференцируемой функции, имеющей неограниченную производную
на отрезке [-1;1] может служить
f(x)=x^2*sin (1/x^3) при x, не равном 0,
f(0)=0
Производная при х=0 считается по определению и равна 0.
delta f/ delta x=delta x*sin(1/(delta x)^3 -- > 0
как произведение бесконечно малой на ограниченную.
f'(0)=0
При х, не равном 0
f'(x)=2x*sin(1/x)-3*cos(1/x^3)/x
В точках вида x_n=1/(2pin) -- > 0
f'(x_n)=-6pin - неограниченна.
Ясно, что т. к. эта функция имеет неограниченную производную на отрезке [-1;1] , то условию Липшица она не удовлетворяет.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Следует ли из дифференцируемости функции на отрезки выполнение условия Липшица на этом отрезке?

Что входит в понятие основные средства производства (ну помимо оборудования)?
На самом деле, для того чтобы какое-либо оборудование было признано основным средством необходимо
подробнее...
Липшицево отображение на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Липшицево отображение
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*