условие липшица

Ответ от * *[гуру]
Нет, из одной лишь дифференцируемости функции на отрезке не следует выполнение условия Липшица. Условие Липшица гарантированно выполняется, если функция дифференцируема и её производная ограничена на этом отрезке. Однако сама по себе дифференцируемость не гарантирует ограниченность производной. Примером служит функция f(x) = x^2 * sin(1/x^3) при x, не равном 0, и f(0) = 0. Она дифференцируема на отрезке [-1, 1], и её производная в нуле по определению равна 0, но в остальных точках, приближающихся к нулю, производная оказывается неограниченной. Поскольку производная не ограничена на этом отрезке, данная функция не удовлетворяет условию Липшица.