Автор Ольга Езерская задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Задачка по Теории вероятности, помогите решить 🙂 и получил лучший ответ
Ответ от ЗаУчка[гуру]
найдем вероятности, что приборы не выйдут из строя
q1 = 1 - p1 = 1 - 0.959 = ...
q2 = 1 - p2 = 1 - 0.859 = ...
q3 = 1 - p3 = 1 - 0.809 = ...
а) событие А = "только один элемент выйдет из строя " сложное и может быть представлено в виде логической суммы таких трех несовместных событий
А1 = выйдет из строя только 1-й элемент а 2й и 3й будуть работать безотказно
А2 = выйдет из строя только 2-й элемент а 1й и 3й будуть работать безотказно
А3 = выйдет из строя только 3-й элемент а 1й и 2й будуть работать безотказно
А = А1 + А2 + А3, где "+" логическое ИЛИ
вероятность каждого из событий Аі найдем по теореме о произведении вероятностей для независимых событий
Р (А1) = p1 * q2 * q3 = 0.959 *(1 - 0.859)(1 - 0.809) = ...
Р (А2) = q1 * p2 * q3 = ...
Р (А3) = q1 * q2 * p3 = ...
по теореме о сложении вероятностей несовместных событий получим
Р (А) = Р (А1) + Р (А2) + Р (А3) = ...
б) событие В = "хотя бы 1 элемент выйдет из строя" противоположно событию С = "ни один элемент не выйдет из строя", то есть суммы вер-тей этих событий = 1
Р (В) + Р (С) = 1
Р (С) = р1 * р2 * р3 =...
Тогда Р (В) =1 - Р (С) = ...
калькулятор надеюсь есть, посчитаете
Три станка работают независимо. Вероятность поломки каждого из них соответственно равна 0,1; 0,2; 0,3. Найти вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя.
Пусть событие- поломка 1-го станка -А; поломка 2-го- В, поломка 3-го- С. Тогда событие D - поломка хотя бы одного (одного или двух, или трех) запишется следующим образом:
Вычислять вероятность по полученному представлению неудобно из-за большого количества вычислений. Составим противоположное событие событию D. Итак, D - исправны все три станка. Это событие представим в виде произведения- А В С.
Применим теорему о произведении независимых событий, тогда:
Вероятность события D будет равна:
Обобщим результаты задачи в виде теоремы:
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,…,Аn независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий, т. е.