Автор Нонна Шабалина задал вопрос в разделе Домашние задания
Алгебра. Арифметическая прогрессия. и получил лучший ответ
Ответ от Tania Tanechka[гуру]
Пусть число членов прогрессии равно n.
Средний член конечной арифметической прогрессии раноудален от концов, поэтому равен полусумме крайних, т. е. (a1+an)/2=17.
Тогда сумма всех слагаемых S(n)=(a1+an)/2 *n = 17n.
Уравнение:
17n-n=112
16n=112
n=7
Ответ: 7.
Ответ от Џ люблю вопросы и ответы[гуру]
аорщузщоа 8
аорщузщоа 8
Ответ от Ѕулиганов Иосиф[гуру]
Если число членов прогрессии равно n, оно нечетно, поэтому
n = 2*k-1
Сумма n членов арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)*n / 2 = (a1 + a1 + d*(n-1)) * n / 2 = (2*a1 + d*(2*k-2))*(2*k-1) / 2 = (a1+ d*(k-1))*(2*k-1)
По условию,
Sn = 112 + n = 111 + 2*k
Средний член прогрессии равен
ak = a1 + d*(k-1) = 17,
поэтому
Sn = (a1+ d*(k-1))*(2*k-1) = 17*(2*k-1) = 34*k - 17
34*k - 17 = 111 + 2*k
32*k = 128
k = 4
n = 2*4 - 1 = 7.
Если число членов прогрессии равно n, оно нечетно, поэтому
n = 2*k-1
Сумма n членов арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)*n / 2 = (a1 + a1 + d*(n-1)) * n / 2 = (2*a1 + d*(2*k-2))*(2*k-1) / 2 = (a1+ d*(k-1))*(2*k-1)
По условию,
Sn = 112 + n = 111 + 2*k
Средний член прогрессии равен
ak = a1 + d*(k-1) = 17,
поэтому
Sn = (a1+ d*(k-1))*(2*k-1) = 17*(2*k-1) = 34*k - 17
34*k - 17 = 111 + 2*k
32*k = 128
k = 4
n = 2*4 - 1 = 7.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Алгебра. Арифметическая прогрессия.
спросили в Прогресс
Чему равна сумма членов арифметической прогрессии?
Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время
подробнее...
Чему равна сумма членов арифметической прогрессии?
Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время
подробнее...