Автор Maxim ivanov задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите плизз а алгеброй!В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от т.А до прямой1)B1D12)A1C3)BD1 и получил лучший ответ
Ответ от Олег Комаров[гуру]
Решение.
Диагональ любой грани куба равна sqrt(2).
Пусть точка О - точка пересечения диагоналей нижнего основания, а точка О1 - точка пересечения диагоналей верхнего основания.
1) Отрезок АО1 - расстояние от точки А до прямой B1D1. AO1=sqrt((AO^2+OO1^2)=sqrt(1/2+1)=sqrt(1,5)
2) Опустим перпендикуляр AN из точки А на прямую А1С. Это и есть расстояние от точки А до прямой А1С.
Площадь Saa1c=AA1*AC/2=1*sqrt(2)/2=sqrt(2)/2.
A1C=sqrt(AA1^2+AC^2)=sqrt(1+2)=sqrt(3)
Saa1c=A1C*AN/2 AN=2*Saa1c/A1C=2*sqrt(3)/sqrt(3)=2
3) Опустим перпендикуляр AК из точки А на прямую BD1. Это и есть расстояние от точки А до прямой BD1.
Площадь Sabd1=AB*AD1/2=1*sqrt(2)/2=sqrt(2)/2.
BD1=sqrt(DD1^2+BD^2)=sqrt(1+2)=sqrt(3)
Sabd1=BD1*AK/2 AK=2*Sabd1/BD1=2*sqrt(3)/sqrt(3)=2