в кое веке

Ответ от Оксана[мастер]
Слово «кои» в нашем выражении родственно приставке «кое-», с ней-то его часто и путают.
Кои — множественное число устаревших местоимения кой — «который» , коя — «которая» , кое — «которое» .
Впрочем, несмотря на устарелость, мы употребляем эти слова в своей речи достаточно часто, не придавая этому значения.
"Ни в коем случае". "Ни в коей мере. "
Почему слово "веки" не воспринимается как множественное число слова «век» и подменяется на форму предложного падежа «веке» , тоже понятно — его давно никто не употребляет вне устойчивых оборотов.
Отмечу, что использовать в речи или на письме осовремененный вариант «в кои-то века» тоже не рекомендуется.
Словарная норма данного наречия — «в кои-то веки» или «в кои веки» и никак иначе.