Автор Ксения Лазарева задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
В кубе ABCDA1B1C1D1, все ребра которого равны единице, найти (в градусах) угол между прямыми DA1 и BD1. и получил лучший ответ
Ответ от Кар[гуру]
Два способа решения.
________
фото тут
DA1=A1-D=(0;-1;1)
BD1=D1-B= (-1; 1; 1)
скалярное произведение= 0*(-1)+(-1)*1+1*1=0
векторы ортогональны и угол= 90°
_____________
второй способ решения, не использующий векторы.
картинка тут
дорисовываем такой же куб, как на картинке.
синим обозначены отрезки прямых, параллельных друг другу, и равные по величине.
соединяем точки P и D1.
изучаем треугольник BPD1.
стороны:
BP=√2 (диагональ квадрата со стороной 1)
BD1=√3 (диагональ куба со стороной 1)
PD1=√5 (гипотенуза треугольника PD1C1 с катетами 1 и 2)
(PD1)²=(BD1)²+(BP)²-- значит угол В прямой.
Введем систему координат в пространстве, в которой вершина куба А - начало координат, А (0;0;0).Ось x направляем по ребру AB, y — по ребру AD, а ось z — по ребру AA1. D (0; 1;0), А1 (0; 0; 1), В (1; 0; 0), D1 (0; 1; 1)
Найдем угол между векторами DA1 и BD1
Вектор DA1 (0; -1; 1) и вектор BD1 (-1; 1; 1)
cos a = (DA1 * BD1)/(|DA1| *|BD1|) = 0, значит угол 90 градусов