Автор HeiSt задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите кто-нить с геометрией! пжаааааалста... =)) и получил лучший ответ
Ответ от Len[гуру]
1. Площадь тр-ка (основания) = 0,5произв. катетов. Раз все рёбра под одинаковым углом значит вершной пирамиды является вершина конуса, построенного на описанной окружности основания пирамиды (т. е. высота пирам. = высоте конуса). Определяешь R описанной окружности. Высота конуса = R*tg30. Дальше просто.
2. Обозначим середины сторон AD и CD как Е и М, CD = ...=...= а. ЕМ=0,5АС=0,5а*2^(0.5). В треугольнике SDC высота SD=a*tg60. SМ выражаем через катеты DМ=0,5а и SD=a*tg60. Т. о площадь треугольника SЕМ можно выразить через его стороны (по теор. Герона) и приравняв 5/8 найти а.
3. АВ = ...=...=ВS= а. BF является проекцией SF. Из 2 треугольников, образующих BАF, выражаем BF через а. Ну и находим arc tg(ВS/BF).
4. Треугольник образованный радиусом сферы и радиусом окружности по которой она касается конуса прямоугольный и подобен треугольнику образованному радиусом основания и высотой. Дальше все просто.