Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
Автор татьяна травникова задал вопрос в разделе Естественные науки
Как изменить порядок интегрирования в повторном интеграле? (Пожалуйста, объясните на пальцах.) и получил лучший ответ
Ответ от Nea_EE Nozdrev[гуру]
До изменения порядка интегрирования сначала менялся x, а затем при каждом значении x мы вычисляли внутренний интеграл по y, то есть мы как бы "нарезали" область интегрирования слева направо на вертикальные полосы, и брали по каждой из них внутренний интеграл снизу вверх. Теперь нам нужно нарезать её же на горизонтальные, отсюда и все дальнейшие соображения. Внешний интеграл будет по y от 0 до 4 (это именно спроектировав на ОY), а внутренний, по x, - от прямой x=1 до параболы y=4-x^2, которую, однако, нужно записать в виде x(y) = корень из (4-y), чтобы предел в нём зависел от внешней для этого интеграла переменной y. Итого: итеграл (0 до 4) ( от интеграла (1 до корень (4-y)) f(x,y) dx ) dy.