в правильной четырехугольной призме

Ответ от Elena Schatz[гуру]
№1)Пусть АВС-нижнее осн-е призмы АВСА1В1С1,ВД-высота тр-ка АВС.
Обозначим сторону прав. тр-ка а см, тогда по т. Пифагора получим:
АВ*АВ=ВД*ВД+АД*АД, а*а=(2к из 3)*(2к из 3)+(1/2а) *(1/2а), т. к. высота в прав. тр-ке яв-ся и медианой.
Решая это ур-е относ. а, получим а=4 см.
Рассм. тр-к АВ1В: он прямоуг., АВ1*АВ1=АВ*АВ+ВВ1*ВВ1,ВВ1=Н-высота призмы, АВ1-диагональ бок.
грани,
5*5=4*4+Н*Н, отсюда Н=3 см.
Ответ: 3 см.