В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма
Автор K.G. задал вопрос в разделе Домашние задания
В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма и получил лучший ответ
Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Зная заданные размеры основания призмы определите радиус описанной окружности, это и будет радиус цилиндра.
Зная радиус цилиндра и его площадь поверхности определите высоту цилиндра - это будет боковое ребро призмы. Опрделите меньшее основание трапеции. Теперь у вас все есть, чтобы определить площадь полной поверхности призмы.
Ответ от Дивергент[гуру]
Проверь условие! У тебя дана площадь БОКОВОЙ поверхности цилиндра - а не площадь его полной поверхности!
Нарисуй окружность. Впиши в нее трапецию АВСД. АД=44см - большее основание, BC - меньшее основание, АВ=17 и СД=17 - боковые стороны.
Проведи диагональ АС=39. Ты увидишь, что окружность, описанная около трапеции, описана также и около треугольника АСД. Найдем площадь треугольника АСД по формуле Герона: S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, а, в и с - длины его сторон. p=(44+39+17)/2=50 см. S=sqrt(50*6*11*33)=330 cм^2. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: R=a*b*c/(4*S)=44*17*39/(4*330)=22,1 cм.
Выразим площадь БОКОВОЙ (потому что дана в задаче именно БОКОВАЯ поверхность цилиндра, кто решал - тот поймет - удвоенная площадь оснований цилиндра больше указанной в условии! ) поверхности цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра h.
Sбок=2*Пи*R*h
h=Sбок/(2*Пи*R)=884*Пи/(2*Пи*22,1)=442/22,1=20 cм
Теперь найдем длину меньшего основания трапеции ВС. Для этого в треугольнике АСД найдем длину Н высоты СE (она же высота трапеции АВСД!) , опущенную из вершины С на основание АД. Высота треугольника равна его удвоенной площади (уже вычислили ранее!) , поделенной на длину основания: Н=2*330/44=15 cм. Длина отрезка ЕД, отсекаемого от основания АВ высотой CE трапеции, опущенной из точки C на основание АВ, по теореме Пифагора из треугольника СДЕ равна sqrt(17^2-15^2)=8 см. Тогда, поскольку трапеция равнобедренная, длина ее меньшего основания ВС равна 44-2*8=28 см.
Sтрапеции=Sоснования призмы=(28+44)/2*15=540 см^2
Площадь боковой поверхности призмы равна периметру трапеции умноженному на высоту призмы и равна Sбок призмы=(44+2*17+28)*20=2120 см^2
Площадь полной поверхности призмы равна Sполн призмы=2*Sоснования призмы+Sбок призмы=2*540+2120=3200 см^2
Ответ: Площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 3200 cм^2
Примечание: ОЧЕНЬ СЛОЖНО РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С НЕПРАВИЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ! Будьте внимательнее, когда переписываете сюда условие!
Проверь условие! У тебя дана площадь БОКОВОЙ поверхности цилиндра - а не площадь его полной поверхности!
Нарисуй окружность. Впиши в нее трапецию АВСД. АД=44см - большее основание, BC - меньшее основание, АВ=17 и СД=17 - боковые стороны.
Проведи диагональ АС=39. Ты увидишь, что окружность, описанная около трапеции, описана также и около треугольника АСД. Найдем площадь треугольника АСД по формуле Герона: S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, а, в и с - длины его сторон. p=(44+39+17)/2=50 см. S=sqrt(50*6*11*33)=330 cм^2. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: R=a*b*c/(4*S)=44*17*39/(4*330)=22,1 cм.
Выразим площадь БОКОВОЙ (потому что дана в задаче именно БОКОВАЯ поверхность цилиндра, кто решал - тот поймет - удвоенная площадь оснований цилиндра больше указанной в условии! ) поверхности цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра h.
Sбок=2*Пи*R*h
h=Sбок/(2*Пи*R)=884*Пи/(2*Пи*22,1)=442/22,1=20 cм
Теперь найдем длину меньшего основания трапеции ВС. Для этого в треугольнике АСД найдем длину Н высоты СE (она же высота трапеции АВСД!) , опущенную из вершины С на основание АД. Высота треугольника равна его удвоенной площади (уже вычислили ранее!) , поделенной на длину основания: Н=2*330/44=15 cм. Длина отрезка ЕД, отсекаемого от основания АВ высотой CE трапеции, опущенной из точки C на основание АВ, по теореме Пифагора из треугольника СДЕ равна sqrt(17^2-15^2)=8 см. Тогда, поскольку трапеция равнобедренная, длина ее меньшего основания ВС равна 44-2*8=28 см.
Sтрапеции=Sоснования призмы=(28+44)/2*15=540 см^2
Площадь боковой поверхности призмы равна периметру трапеции умноженному на высоту призмы и равна Sбок призмы=(44+2*17+28)*20=2120 см^2
Площадь полной поверхности призмы равна Sполн призмы=2*Sоснования призмы+Sбок призмы=2*540+2120=3200 см^2
Ответ: Площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 3200 cм^2
Примечание: ОЧЕНЬ СЛОЖНО РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С НЕПРАВИЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ! Будьте внимательнее, когда переписываете сюда условие!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма