в прямой треугольной призме стороны основания

Ответ от —[гуру]
Для некоторого x стороны основания равны 17x, 10x, 9x. Полупериметр 18x. Площадь основания (по формуле Герона)
√(18x·x·8x·9x) = 36x².
Боковые грани призмы — прямоугольники со сторонами 17x и 16; 10x и 16; 9x и 16. Площадь боковой поверхности равна
16·(17x+10x+9x) = 576x.
Получаем уравнение:
72x² + 576x = 1440 или (делим на 72)
x² + 8x – 20 = 0.
Его корни 2 и –10 (отрицательный не годится) .
Ответ: 34 см, 20 см, 18 см.