в прямоугольном треугольнике abc катет ac 24

Ответ от

нужно найти cosA и AC.
cosA=AB/AC - отношение прилежащего катета к гипотенузе
Обозначим отрезок AD=x,
тогда AC=18+x
Для начала рассмотрим треугольник BCD - прямоугольный.
BC^2=24^2+18^2 - квадрат гопотенузы = сумме квадратов катетов
=> BC=30
уголС - общий угол прямоугольных треугольников ABC и BCD.
Выразим косинус углаС (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
в треугольнике ABC: cosC=BC/AC
в треугольнике ABC: cosC=DC/BC
cosC=cosC
следовательно BC/AC=DC/BC
30/(18+x)=18/30
900=18(18+x)
50=18+x
x=32
AC=18+x подставляем сюда значение x=32
AC=18+32=50
AC^2=AB^2+BC^2 - квадрат гопотенузы = сумме квадратов катетов
AB^2=AC^2-BC^2=50^2-30^2=2500-900=1600
AB=40
cosA=AB/AC=40/50=4/5
ОТВЕТ: AC=50
cosA=4/5