в равнобедренной трапеции авсд ав параллельно сд

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Решение
1) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания
и АD > BC и АВ > ДC Проведём ВК параллельно СД, тогда
АВ - ВК < АК ( неравенство тр-ка)
но АК= АД - ВС. а ВК=СД, поэтому АВ - СД < АД - ВС
2) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания
Пусть диагонали АС и ВД пересекаются в точке О Проведём СК параллельно диагонали ВД до пересечения с основанием АД в точке К. тогда АК= АД+ДК = АД+ВС =АС ( по условию задачи)
Тр-к АСК равнобедренный ( АС=АК)
Угол АСК = углу АКС =углу АОД =60 ( по условию задачи)
Тогда угол САК =180-60-60 =60, то есть тр-к АСК не только равнобедренный, но и равносторонний, поэтому
АС=АК=СК=ВД, а если АС=ВД. то данная трапеция равнобедренная ( у неё равные диагонали )
3) Пусть дана трапеция АВСД, где АD и ВС основания и АВ=СД
Проведём диагональ АС. Пусть угол САД=х,
тогда угол АСВ =углу САД=х ( как внутренние накрест лежащие углы). Так как тр-к АВС равнобедренный ,
то угол ВАС =углу АСВ=х. По свойству углов равнобедренной трапеции угол АДС =угла ВАД = 2х. Так как и второй тр-к АСД по условию задачи равнобедренный, то угол АСД =АДС=2х
Получаем уравнение х+х+х+2х=180 ( по свойству углов трапеции)
Отсюда х=36
Ответ угол ВАД =72, угол АВС=108