Автор Ёветлана Светлана задал вопрос в разделе Домашние задания
Очень хитрая задачка )) и получил лучший ответ
Ответ от Михаил Киреев[гуру]
Звездочки нужно расположить следующим образом:
В любой из четырех внутренних клеток ставим звездочку. В столбце и строке этой звездочки больше звездочек не ставим. Остальные звездочки расставляем так, чтобы в любой строке или столбце звездочек было не больше двух.
Ответ от Орбитальная группировка[гуру]
4. Звездочки в таблице (5 баллов) .
Дана таблица 4х4 клетки. Показать, что можно так расставить семь звездочек в клетках этой таблицы, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была хотя бы одна звездочка. Доказать, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
Решение.
Пусть в таблице расставлено меньше чем семь звездочек. Тогда возможны два случая:
1) Mожет случиться, что в какой-то строке таблицы звездочек вовсе нет. Пусть, например, это первая строка. Тогда найдется строка, в которой расположено не больше двух звездочек. Действительно, если бы в каждой из трех остальных строк содержалось бы не меньше трех звездочек, то общее количество звездочек в таблице превысило бы 6. Пусть для определенности, строкой, содержащей не более двух звездочек, является вторая. Вычеркнем из таблицы третью и четвертую строки а также столбцы, содержащие звездочки второй строки (этих столбцов, как было показано, не больше двух) . Получившаяся таблица вовсе не содержит звездочек.
2) Пусть теперь в таблице нет строк, не содержащих звездочек. Если бы при этом в трех строках нашлось по две звездочки, то число звездочек в таблице превысило бы 6. Следовательно, найдутся две строки, в каждой из которых содержится только по одной звездочке; пусть это будут первая и вторая строки. Вычеркнем третью и четвертую строки таблицы и те столбцы, в которых стоят звездочки первой и второй строк (таких столбцов, как мы видели, не больше двух) . Оставшаяся таблица не содержит звездочек.
Таким образом, последнее утверждение задачи доказано. Осталось построить пример расположения семи звездочек. Два таких примера показаны на рисунке.
4. Звездочки в таблице (5 баллов) .
Дана таблица 4х4 клетки. Показать, что можно так расставить семь звездочек в клетках этой таблицы, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была хотя бы одна звездочка. Доказать, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
Решение.
Пусть в таблице расставлено меньше чем семь звездочек. Тогда возможны два случая:
1) Mожет случиться, что в какой-то строке таблицы звездочек вовсе нет. Пусть, например, это первая строка. Тогда найдется строка, в которой расположено не больше двух звездочек. Действительно, если бы в каждой из трех остальных строк содержалось бы не меньше трех звездочек, то общее количество звездочек в таблице превысило бы 6. Пусть для определенности, строкой, содержащей не более двух звездочек, является вторая. Вычеркнем из таблицы третью и четвертую строки а также столбцы, содержащие звездочки второй строки (этих столбцов, как было показано, не больше двух) . Получившаяся таблица вовсе не содержит звездочек.
2) Пусть теперь в таблице нет строк, не содержащих звездочек. Если бы при этом в трех строках нашлось по две звездочки, то число звездочек в таблице превысило бы 6. Следовательно, найдутся две строки, в каждой из которых содержится только по одной звездочке; пусть это будут первая и вторая строки. Вычеркнем третью и четвертую строки таблицы и те столбцы, в которых стоят звездочки первой и второй строк (таких столбцов, как мы видели, не больше двух) . Оставшаяся таблица не содержит звездочек.
Таким образом, последнее утверждение задачи доказано. Осталось построить пример расположения семи звездочек. Два таких примера показаны на рисунке.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Очень хитрая задачка ))