Автор Евгения задал вопрос в разделе Школы
В треугольнике АВС АА1=6 - высота, О - точка пересечения высот, ВО=5, ВА 1=3. найти АС. и получил лучший ответ
Ответ от Ѓспехов[гуру]
Если фигура строится при помощи циркуля и линейки, решение есть. Построим треугольник. Начерти вертикальную линию АА1, разбей её на шесть частей. Через точку А1, проведи линию __ AA1; По этой линии, вправо отложи три части (в том же масштабе), обозначь точку В. Проведи АВ. Отложи 4 части от А1 вверх. Точка О. Соедини ВО и продолжи. Из точки А построй перпендикуляр к этой линии AД; и продолжи его до пересечения с продолжением линии ВА1. Точка С. Получили треугольник АВС. Почему так? Прямоугольник ВА1О-ЕГИПЕТСКИЙ. (катеты 3,4, гипотенуза 5). Проверь по ПИФАГОРУ. BД и АА1 высоты тр-ка АВС. Решение: Прямоугольник ОА1В подобен прям. ОДА. Углы при вершине О равны. ДА/2=3/5; ДА=6/5; ДО/2=4/5; ДО=8/5; ВД=33/5; Прямоугольник ВДС подоб. Прям. ВА1О; (общий уг. при верш. В); 4/3=СД/(33/5); СД=44/5; АС= 44/5+6/5=10; Можно решить тригонометрически. <OA1B; Sin O=3/5; Cos O= 4/5; tg B=4/3; <ODA; Sin O=DA/2; DA=6/5; Cos O= DO/2; DO=8/5; BD=5+8/5=33/5; < CDB ; tg B=CD/(33/5); CD=33*4/5*3=44/5; AC=44/5+6/5=10; Успехов.
Источник: Пифагор